Teilbarkeit von Zahlen und Primzahlen mit Cuisenaire

Beginnt man in der Schule mit Multiplikation und Division startet man immer mit ganzen, teilbaren Zahlen. Teilbar ist ein Zahl durch eine andere, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite Zahl kein Rest übrig bleibt. 

Für  kleiner Zahlen, gibt es die Teilbarkeitsregeln, wobei ich die meisten gar nicht kannte.

• Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist. 
• Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern, durch 3 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
• Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
• Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s.o.).
• Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
• Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
• Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
• Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.

Kinder sollten aber auch erfahren, wie man Teilbarkeit (Faktoren) ermitteln kann. Und dies geht mit den Stäbchen ganz von selbst. Man legt zunächst die Zahl, welche untersucht werden soll, zum Beispiel 8:

Als nächstes legt man alle Möglichkeiten, die mit Stäbchen gleicher Farbe möglich sind.

Beim Beispiel "8" ergibt sich somit, dass die 8 durch sich selbst und durch 1, 2 und 4 teilbar ist.

Noch ein paar Legebeispiele:

 

 

 

 

 

Eine Zahl, bei der es nur die Möglichkeit gibt sie durch Einerwürfel darzustellen, ist eine Primzahl. 

 

Bei größeren Zahlen wird die einzelne Zahl durch mehrere Stäbchen (gleicher Kombination) gelegt, z.B.: bei 22, 2x die 11.

Hier ist  das ganze nochmal wunderbar in eine Video dargestellt, leider auf englisch.

Zahlen zerlegen mit Cuisenaire Stäbchen - praktisch erfahren

Ein kleine Spielerei für das Zerlegen von Zahlen mit Cuisenaire Stäbchen ist folgende: 

Man gibt dem Kind eine Zahl aus dem Zahlenraum 4 bis 10 vor und fordert es auf diese Zahl als Maßstab für die Pfosten eines Daches zu benutzen. alle Pfosten sollen gleich lang sein, aber unterschiedlich aussehen. Schwer zu beschreiben, aber einfach zu zeigen:

 

 

 

 

 

Den Vorschlag hierfür fand ich hier.

Addition mit Zehnerübergang mit Cuisenaire Rechenstäbchen

Cuisenaire Stäbchen eigenen sich hervorragend um den Zehnerübergang visuell darzustellen. Voraussetzung ist, dass das Kind die verschiedenen Teppiche mit Cuisenaire beherrscht, sprich: Zahlen bis 10 zerlegen kann. Aber ohne die Kenntnis der Zerlegung der Zahen von 1 - 10 sollte man auch nicht mit dem zehnerüberschreitenden Rechnen beginnen, da die Mathematik streng hirachisch erlernt wird.

Zunächst sollte dann der entsprechende Teppich zum 2. Summanden gelegt werden.

 

Es werden nun 2 Zehner hinzugelegt um die Zerlegung des 2. Summanden zu vereinfachen.

 Der 2. Summand wird leicht verschoben...

... und die entsprechende Zerlegung hinzugefügt.

 

Hier sieht man die Zerlegung, die sich viele Lehrer immer schriftlich im Heft wünschen. Meine Tochter hat zunächst nicht verstanden, was überhaupt in diese Zeile sollte. Leider kannte ich dieses Legeweise damals noch nicht. 

 

Hier ein 2. Legebeispiel:

 

Homeschooling - Cuisenaire im Kindergarten

Ich fand auf einer amerikanischen Seite eine kleines Heft mit Spielen und Aufgaben zu den Cuisenaire-Stäbchen. Dies hat eine Mutter für ihre Vorschul-Tochter verfasst, welche unbedingt ein Mathebuch wie ihre ältere Schwester wollte. Es kann for free herunter geladen werden und beinhaltet keine richtigen Rechenaufgaben, da es auf den Vorschulbereich zugeschnitten ist. Das dazugehörige Kartenspiel ist ebenfalls for free.


Kleines Baubeispiel, gefunden im www:

 

 

 

 

Multiplikation mit den Cuisenaire Stäbchen praktisch erklärt

Bei der Einführung der Multiplikation sollte wie immer praktisch gestartet werden:

1) Brühlmeier schlägt vor praktische Anwendung des Malnehmens zu zeigen und lässt Kinder zum Beispiel 3 mal am Ohr zupfen, 5 mal einen Ton auf dem Klavier anschlagen oder vier mal das Fenster zu öffnen. Und im Anschluß soll dass Kind dann z.B. sechs mal einen Zehnerstab aus der Schachtel nehmen. Hierdurch wird deutlich, dass es sich um die Wiederholung des gleichen Vorgangs handelt. Multiplikation ist Addition der immer gleichen Zahl. 


Gut ist es für die praktische Vorstellung auch zu schauen, wo sich in unserer Umwelt Beispiele für Multiplikation finden, z.B. bei Obstpackungen, Eierpackungen, Bratwurstpackungen, Getränkekisten oder Kekspackungen, in denen immer die gleiche Menge enthalten ist.

Auch kann man Dinge aus dem Lebensalltag des Kindes wählen und sie systematisch legen. So nimmt man sich z.B. 6 Paar Socken und legt sie paarweise auf den Tisch. Erst 2, dann ein weiteres Paar, dann noch ein weiteres usw., so dass zum Schluß 12 Socken zu 2 Paar auf dem Tisch liegen. Ebenso könnte man z.B. 15 Spielkarten nehmen und immer 3 zusammen hinlegen, so dass 5 Stapel zu 3 Karten sichtbar sind. Es gibt sicher noch viele bessere Beispiele...

2) Diese praktische Darstellung wird dann mit den Cuisenaire Stäbchen gelegt.  

3) Als nächstes wird dann die entsprechende Aufgabe dazu niedergeschrieben, z.B.: 2+2+2+2+2+2=12 oder 3+3+3+3+3=15

4) Im letzten Schritt fasst man die ermittelte Additionsaufgabe zusammen, z.B.: 6 * 2 = 12 oder 5 * 3 = 15.

 

Wie oft man die jeweiligen Zwischenschritte übt, hängt davon ab, wie sehr das Kind schon das Prinzip der Multiplikation verstanden hat. 

Wenn das Kind ausreichend mit richtigen Objekten die Multiplikation geübt hat, kann man zu einer abstrakten Darstellung wechseln und dem Kind strukturierte Punktemengen vorgeben. Bei diesen soll es ebenfalls die entsprechende Additions- und Multiplikations-Aufgabe finden.

Auch kann man dem Kind eine Multiplikationsaufgabe vorgeben, welche es dann mit Stäbchen und/oder Punktebildern darstellen soll. Dies stärkt die innere Vorstellung von Multiplikationsaufgaben.

In einem anderen Post habe ich es schon mal geschrieben. Es gibt bei Cuisenaire eine besondere Sprache und Legeart bei der Multiplikation. Ob man damit zurecht kommt, muss man ausprobieren. Jetzt, wo ich mir gerade darüber Gedanken mache, finde ich das Einhalten der Sprache schwer umzusetzen. Man muss darauf achten, dass die Stäbe immer senkrecht gelegt werden. Und spricht dann - während man die Stäbchen legt - beim Beispiel unten: "5 von den Dreiern". Dadurch soll klargestellt werden, welches der erste Faktor ist und welches der zweite Faktor. Und dies ist entscheidend, da der erste Faktor grundsätzlich die Anzahl (wie oft etwas zu tun ist) und der zweite Faktor grundsätzlich die Einheit angibt. 

Da die Cuisenaire-Stäbchen meist begenz sind, empfiehlt sich eine bestimmte Legeart bei höheren Aufgaben. Bei dieser wird der erste Faktor waagerecht und der zweite Faktor senkrecht gelegt. Dadurch braucht man nur 2 Stäbchen um eine große Aufgabe darzustellen.