Dieses kleine Spiel stand schon lange auf meiner Wunschliste. Gestern waren wir in Bremen und ich habe das Spiel als praktische Reisevariante in einem kleinen Spielzeugladen entdeckt. Die Verarbeitung ist überraschend gut. Ich hatte es mir schon ein paar Mal bei Amazon angeschaut und nun für 10 € in dem Laden zugeschlagen. Direkt in einem Laden kaufen, finde ich sowieso immer besser.
"Shut the box" eignet sich zum Üben der Zahlzerlegung bis 12 und wird mit mehreren Spielern gespielt. Zunächst würfelt der erste Spielermit 2 normalen Würfeln und je nach Gesamtsumme hat er die Möglichkeit die Zahlen umzulegen. Dann würfelt er wieder usw. Sein Zug endet, wenn er die Gesamtsumme beider Würfel nicht mehr umlegen kann. Die restlichen noch stehenden Zahlen werden als Gesamtsumme aufgeschrieben und der andere Spieler ist dran. Wieviele Runden gespielt werden entscheiden die Spieler.
Beispiel: Wurf von insgesamt 7
Umlege-Möglichkeiten: nur 7, 1+6, 2+5, 3+4
Meine Tochter ist jetzt nicht brennend begeistert. Schließlich muss man rechnen und das noch strategisch. Aber sie bekommt es gut hin und speilt ab und an mit mir. Denn ich liebe das Spiel.
Zur Zeit läuft es sehr gut. Meine Tochter hat sich das Wissen der ersten Klasse ziemlich gut angeeignet. Sie hat gerade das zweite Heft "Mathematik begreifen" beendet und damit den Stoff der ersten Klasse. Sie kann Zahlen zerlegen, den Zehner rechnend überschreiten und Zahlen der Größe nach vergleichen.
Auch erkennt sie jetzt recht gut Rechenschiffchen und kann die Anzahl gut benennen. Allerdings ist das ein Thema an dem ich immer noch dran bleiben muss, weil dieses Wissen noch nicht so gut abgesichert ist. Also übe ich weiterhin Mengen erkennen, Rechengeschichten bilden und das Bündeln von größeren Mengen. Bei letzterem möchte ich ihr gern näher bringen, dass man in Zweier- oder Fünferschritten effizienter zählen kann. Aber wie das so ist - um Zehnergruppen zu bilden, zählt sie diese noch immer strikt ab. Hat sie erstmal Zehnerhaufen gebildet, kann sie dann aber sehr gut in Zehnerschritten abzählen und mit dem Rest der Steine die zweistellige Zahl richtig benennen.
Ich gehe folgender Maßen vor: Ich nehme aus dem Beutel mit Steckwürfeln wahllos eine große Menge an Steinen. Dann erfinden wir eine Geschichte, z.B.:
- Die Eierfrau auf dem Markt verkauft Eier in Zehnerpackungen. Wieviele Packungen kann sie verkaufen? Wieviele Eier bleiben übrig?
- Im Spielzeugladen werden Kuscheltiere in Tüten verkauft. Immer 10 Stück? Wieviele Kinder können eine Tüte voll Kuscheltieren kaufen? Wieviele Tiere bleiben übrig? Wieviele Kuscheltiere waren es insgesamt?
- Die Blumenhändlerin verkauft Blumensträuße. Immer 10 Blumen in einem Strauß. Wieviele Sträuße kann sie binden? Wieviele Blumen bleiben übrig? Wieviele Blumen hatte sie insgesamt?
- Ein Restaurant möchte im Geschäft die Tische mit Tellern eindecken. An jedem Tisch sitzen Zehn Leute. Wieviele Tische können gedeckt werden? Wieviele Teller bleiben übrig? Wieviele Teller gab es insgesamt?
So in der Art. Meine Tochter denkt sich die fantastischsten Geschichten aus. Natürlich verändern wir jedesmal die Anzahl der Steckwürfel. Und natürlich fängt sie immer wieder an von vorne an zu Zählen, also von 1 bis 10. Ich hoffe, dass nach dem Bilden von Zehnerschritten, auch irgendwann "der Groschen fällt" und auch das Bündeln von Fünfer gelingt und sie das Zählen in Zweierschritten versteht. Beides soll für rechenschwache Kinder nochmal eine besondere Hürde sein.
Ich muss hier darauf
hinweisen, dass sie das Zehnersystem erst richtig verstanden hat, nachdem
in der Schule das Hunderterfeld besprochen wurde und sie zu Hause auch
ein Zentimeterband zum Arbeiten bekam. Es fehlte ihr bis dahin an einer bildhaften Vorstellung um überhaupt bis Hundert zählen zu können. Da macht das Zählen in Zehnern natürlich keinen Sinn.
Jetzt haben wir mit dem 3. Heft "Mathematik begreifen" (2. Klasse, 1. Hälfte) angefangen. Die ersten 10 Seiten sind hier auch nur Wiederholung. Und es ist wirklich schön, wenn ein rechenschwaches Kind sagt, dass etwas langweilig ist, weil es die Sache kann. Wird natürlich übersprungen, denn nicht die Menge an Wiederholung führt zum Verständnis.
Auf dem letzten Bild kann man auch noch mal sehen, wie man vom konkreten Arbeiten mit Mengen zum abstrakten Verständnis von Mengen gelangen kann.
Wichtige Grundvoraussetzung für mathematisches Verständnis ist die Fähigkeit Muster und Symmetrien erkennen und wieder geben zu können. Dieser Bereich ist bei meiner Tochter GsD völlig unproblematisch, wie ich bei der unten gezeigten Legeübung festgestellt habe. Schwierig wird es nur, wenn sie selbst komplexe Muster nachzeichnen muss. Da steht ihr das Fehlen der erforderlichen Feinmotrik im Weg.
Bisher ist es mir nicht gelungen meiner Tochter zu erklären, dass Tausch- und dazugehörige Umkehraufgaben aus immer den selben 3 Zahlen bestehen, z.B.:
5 + 3 = 8
3 + 5 = 8
8 - 5 = 3
8 - 3 = 5
Zwar kann meine Tochter ohne Probleme Zahlen in 2 Zahlen zerlegen, aber es fehlt ihr das Verständnis dieses Zerlegen anzuwenden. Durch das Benennen der Zahlen als Teilmenge und das passende Legen mit den Stäbchen ist es ihr plötzlich viel klarer.
Meine Tochter hat dies heute auch selbst richtig angewendet. Wobei sie mich ein wenig ratlos zurück lies, ob es eindeutig richtig ist. Ihr Beispiel:
3 + 3 = 6
3 + 3 = 6
6 - 3 = 3
6 - 3 = 3
Würde man davon ausgehen, dass es sich um 3 blaue und 3 rote Gummibärchen handelt, wäre es absolut korrekt. Geht man allerdings davon aus, dass es einfach die abstrakte Zahl 3 ist, wäre es, hm, falsch???? Aber, hey, bei diesem Erfolg bin ich dann wirklich nicht kleinlich und bin so schlau ihr morgen mal eine ungerade Zahl zu nennen.
Nachtrag:
Ich konnte gerade nachlesen, dass mein braves Töchterlein recht clever ist - vielen Dank!
Es wäre wirklich praktisch und schön, wenn ich von Pädagogik und Mathematik mehr Ahnung hätte. So komme ich doch all zu schnell an meine Grenzen. Im genannten Fall habe ich mich dafür entschieden, das Bilden dieser 4 Aufgaben als richtig anszusehen, denn 3 rote Gummibärchen und 3 blaue Gummibärchen sind zusammen 6.
Seit ein paar Tagen übe ich mit meiner Tochter Kopfrechnen. Das habe ich tatsächlich bisher noch nie gemacht, weil ich sie nicht frustrieren wollte und sie ja auch nicht zu viel Mathe am Tag zusätzlich zur Schule machen soll.
Ich fragte also Aufgaben in Plusbereich bis 10 ab und es lief recht gut. Dann nahm ich Subtraktionsaufgaben dazu und auch das lief bis 10 gut und ohne Fehler. Dann wollte sie auch über 10 rechnen und ich stellte weitere Aufgaben bis ca 14.
Mir fiel jedoch auf, dass sie keinen Zusammenhang erkennt, wenn ich direkt nacheinander Umkehraufgaben stelle, z.B 2+6=8 und 6+2=8, ebenso dann bei 8-2=6.
Sie rechnete alle Aufgaben richtig. Aber sie musste jedes Mal neu überlegen. Ihr ist also der Zusammenhang von Teil und Gesamtmenge nicht klar.
Gestern kam dann noch ein Fehler dazu, der mich sehr überraschte. Sie rechnete mehrere Aufgaben Plus und Minus fehlerfrei bis 10 und plötzlich kam auf meine Frage nach 5-4 ein "0". Ich fragte also nach 5-5 und auch hierkam sie auf "0". Ich war leicht erschüttert. Sie hat in letzter Zeit sehr viele Fortschritte gemacht, hat verstanden über 10 zu rechnen und plötzlich wieder ein solcher Grundlagenfehler. Erklären konnte sie ihr Vorgehen nicht.
Ich habe dann das Gitterfeld mit 10 Kästchen rausgeholt (oder Eierkarton) und habe sie wieder mit Einer-Stäbchen Zahlen legen lassen und auch Einer-Stäbchen wegnehmen und hinzulegen unter Raum-Veränderung.
Und tatsächlich tat sie sich schon mit dem Legen kleiner Zahlen schwer und hat die Anzahl der Einer-Stäbchen abgezählt. Auch wurde deutlich, dass sie nicht auf das Bündeln zurückgriff (1 Reihe = 5) .
Ich kann also nur raten auch Grundlegendes ständig zu wiederholen. Auch die Bildung von Rechengeschichten beim Subtrahieren muss ich wieder öfter anwenden, damit sie ihre innere Vorstellung vom Subtrahieren nicht vergisst. Dies war also noch nicht genug gefestigt.
Mir kam aber auch noch ein weiterer Gedanke: sprachlich bin ich beim Aufgabenstellen immer noch zu ungenau. Hier wird das Problem von Thomas Royar geschildert.
Gerade bei der Subtraktion, dem Gebiet, dass den rechenschwachen Kindern schwerer fällt, wird oft ungenau von "wegnehmen" gesprochen. Ebenso wie bei der Addition, in welcher die Summanden 2 Teile bilden, die zusammengefasst werden, sind bei der Subtraktion der Subtrahend und die Differenz 2 Teile des Minuend. Trennt man einen Teil des Minuend ab, subtrahiert also, verbleibt ein anderer Teil (Differenz). Der Subtrahend ist aber nicht einfach "weg", sondern bleibt als Teil vorhanden. Besser wäre es daher wohl von "zusammenfassen" und "trennen" zu sprechen, um hervorzuheben, dass es um Teile eines Ganzen geht.
Tatsächlich spreche ich in unseren Sachgeschichten, oft vom Dazutun und Wegnehmen. Ich werde nun versuchen Rechenaufgaben noch einmal anders zu formulieren und schauen, ob ich hierdurch einen anderen Blick auf die Teilmengen erreiche. Zudem werde ich nochmal über längere Zeit regelmäßig das Bündeln von Mengen wiederholen.
NACHTRAG 1:
Ich habe meine Tochter gefragt, warum sie 3-5=2 geschrieben hat. Die Erklärung hat mich überrascht. Es ist ein Verstädnisproblem verbaler Art. Sie versteht diese Schreibweise als "3 von 5 ist gleich 2". Ahhhhhhh.
1. Erklärung (und dies gilt nur in der Grundschue): Die Zahl ganz links ist in der Subtraktion die größte Zahl.
2. Erklärung: Man liest Matheaufgaben IMMER von links, so wie einen Text.
Antwort: "Das hat mir noch niemand gesagt. In der Addition ist das auch nicht so. Das wusste ich nicht" (weinen).
NACHTRAG 2:
Ich habe gestern und heute angefangen beim Addieren und Subtrahieren darauf hinzuweisen, dass es sich um Teilmengen einer Gesamtmenge handelt, z.B.: "Ich habe hier hier 8 Würfel (Einer-Stäbe) in einer Hand. Dies ist eine Gesamtmenge. Ich nehme davon eine Menge mit einer Hand weg, genau 3 Würfel. Und es bleibt eine Menge übrig? Wieviele Würfel sind diese Menge?"
Das ist ganz grob umschrieben und klingt recht holprig. Aber meine Tochter hat sich gar nicht daran gestört. Sprachlich ist sie weit. Etwas als Menge zu bezeichnen versteht sie inhaltlich.
Und ein kleiner Erfolg war heute auch da. Seit längerer Zeit versuche ich ihr nahe zu bringen, dass Umkehr- und Tauschaufgaben aus immer den selben 3 Zahlen bestehen und man damit spielen kann. Eigentlich sollte einem das schon klar sein, wenn man Zahlen in 2 andere Zahlen zerlegen kann. Aber nichts ist bei rechenschwachen Kindern einfach.
Nachdem ich nun mit den Händen und den Begriffen "Teilmenge" und "Menge" gearbeitet habe, hat sie ein ganzes Päckchen selbst hergeleitet.
Vielleicht ist der eine oder andere schon darüber gestolpert: über das Magazin für Rechenschwäche. Man kann es kostenfrei abonnieren oder sich einzelne Ausgaben als pdf herunterladen, siehe hier.
Ich setze mich derzeit mit dem Sinn und Unsinn der Hundertertafel auseinander. Meine Tochter bearbeitet hierzu ein Heft in der Schule. Dieses Heft ist Stoff der 2. Klasse. Vom Verständnis ist sie ca. beim Ende der 1. Klasse. Ihr Lehrer ist jedoch der Ansicht, dass sie dies schon kann.
Soweit es nur um das Vorhandensein von Zehner und die Bildung der zweistelligen Zahlen geht, war die Hundertertafel von Vorteil. Das war ihr völlig neu und funktioniert jetzt so gut, dass sie bis auf kleine Fehler bis 100 zählen kann.
Derzeit soll sie jedoch die Position einzelner zweistelliger Zahlen zuordnen und ich habe das Gefühl, dass sie mit dem im Grunde wahllosem Ordnungssystem der 100 Zahlen im Quadrat ihre Probleme hat und Zehner und Einer auch nicht (mehr) als Einheit versteht.
Indem die ersten hundert Zahlen im Quadrat angeordnet werden, stehen Zahlen nebeneinander, die in ihrer Größe nicht direkt aufeinanderfolgen, sondern in 10er-Schritten. Für meine Tochter scheint dann aber z.B. die 8 fast genauso groß zu sein wie die 18 oder (diagonal) die 9 und die 18. Auch ist das Niederschreiben der Zahlen des Quadrats eine Fleißaufgabe (wenn man es erst verstanden hat). Immer erst schön die Zehner einer Zeile waagerecht, dann die Einer senkrecht. Gerade meine Tochter muss immer noch das Schreiben zweistelliger Zahlen üben. Noch immer verdreht sie Einer und Zehner. Sie sollte also eine zweistellige Zahl immer zusammenhängend niederschreiben um sich immer wieder daran zu erinnern, dass der Zehner (orange) größer ist als der Einer. Da sie dies noch nicht verinnerlicht hat, ist das Ausfüllen dieser Puzzleteile aus dem Hundertertafel für sie auch sehr anstrengend und sie muss sich sehr konzentrieren.
So ganz günstig ist das Hundertertafel für das Verständnis also nicht. Dies wird auch in der Ausgabe 16 aus 2012 des Magazins "Kopf und Zahl" erläutert. Es muss halt richtig genutzt werden. Ob dies aber bei dem sehr binnendifferenzierten Matheunterricht möglich ist, der in der Schule meiner Tochter unterrichtet wird, bezweifle ich. Meine Tochter braucht immer eine Erklärung extra und dafür ist selten Zeit. Der Mathelehrer meiner Tochter meinte, er hat pro Kind gute 2 1/2 Minuten in der Stunde.
Zu Hause habe ich Maßbänder von IKEA als Zahlenstrahl dazu genommen, um ihr aufzuzeigen, wie weit die einzelnen Zahlen voneinander entfernt sind. Denn das Ordnen der Zahlen der Größe nach ist für meine Tochter völlig unverständlich, wenn sie in einem solchen Quadrat angeordnet sind. Sie braucht für ihre Vorstellung auch das Bild vom Maßband (Zahlenstrahl). Das andere ist viel zu abstrakt.
Gut erläutert wird das Erklären des Hundetertafel hier. Es gehört dazu eine Menge Vorwissen, ohne das es einfach nicht geht. Vorlagen und Übungen findet ihr hier. Ganz viel Infos zur Hundertafel findet ihr dann noch hier. Da kann jeder zum Lehrer werden, wenn er denn möchte.
Derzeit dümpelt meine Tochter (neben Ausflügen ins Hunderterfeld) im Matheunterricht bei "Flex und Flo - Rechnen bis 20", knapp in der 2. Hälfte. Wie sie das je aufholen soll - allein schon von der Zeit her - muss ich ihren Mathelehrer mal fragen. Es ist schön, dass jedes Kind in seinem Tempo lernen darf. Nur meine Tochter macht in der Schule möglichst nichts. Das sie das Heft nicht freiwillig anfasst, kann ich verstehen. Es ist wirklich wunderschön - bunt, Bilder, lustige Männchen. Nur die Aufgaben sind irgendwie abstrakt und sollen sich sicher wie von selbst erschließen. Nur eine rechenschwaches Kind findet in dieses bunten Bildern nicht mal eine Aufgabe. Hilfslinien wirken gefährlich, sicher sind sie Teil der Aufgabe. Und schön gemalte Häuser lenken ab, machen es schwieriger den Sinn der Anordnung zu verstehen. Überhaupt jede neue Anordnung von Aufgaben muss ich erklären. Leider hilft es meiner Tochter nicht, dass ich ihr zu Hause mit ihren Heften beigebracht habe, diese Art der Aufgaben (z.B. 15-7) zu rechnen. Sie muss auch die Hefte der Schule in der richtigen Reihenfolge abarbeiten.
