Immer wieder stoße ich auf die Problematik der vertauschten Zahlen. Meine Tochter hat im Bereich der zweistelligen Zahlen große Fortschritte gemacht, kann zweistellige Zahlen vergleichen, bis 100 zählen und den Unterschied zwischen Einer und Zehner erklären. Und obwohl sie auch fehlerfrei zweistellige Zahlen mit einstelligen addiert, vertauscht sie beim Schreiben oft noch Zehner und Einer. Zudem bereitet ihr das Bestimmen der Nachbarzahlen große Schwierigkeiten.
Auf Nachfrage, wie sie denn z.B. die Nachbarzahlen der 67 ermittelt, sagt sie: "Ich stelle mir im Kopf ein cm-Maß von IKEA vor. Auf diesem suche ich die 60. Wenn ich diese gefunden habe, suche ich zählend nach dem Nachfolger und dem Vorgänger."
Das Positive ist, dass sie nunmehr verstanden hat, was ein Vorgänger und was ein Nachfolger ist (begrifflich), dass die Anzahl der Zehner auf die Höhe der Zahl schließen lässt, sowie das daraus folgende Aufzählen der Zehner in der richtigen Reihenfolge. Sie hat also schon eine gewisse Vorstellung vom Zahlenraum bis 100. Allerdings ist die Vorstellung von der Zahlenfolge noch nicht gefestigt. Sie weiß, dass die Zehner ansteigen und die Einer sich immer wiederholen. Aber richtig automatisiert ist dies nicht.
Sie kann beim Zählen nicht in das Zahlenfeld springen und mit reinem Verständnis den Vorgänger oder Nachfolger benennen,
indem sie einen Einer dazunimmt oder wegnimmt. So kommt es vor, dass
sie trotz des Verstehens beim tatsächlichen Zählen Zahlen auslässt.
Ich habe gelesen, dass das "flexible" Zählen, d.h. vorwärts, rückwärts, von bestimmten Zahlen aus oder in variierenden Schritten, geübt werden muss. Heute habe ich sie ein paar Punkt-zu-Punkt-Bilder probieren lassen. Früher fand sie die ganz furchtbar
und hat sie in ihren Kindergarten- und Vorschulblöcken ausgelassen. Nun
hat sie gerade ein Punkt-zu-Punkt-Bild bis 100 gemalt und hatte keine
Probleme. Ganz nebenbei hat sie die Zahlen in der richtigen Reienfolge
mitgezählt.
Den Stern haben wir gemeinsam geschaffen. Die vielen Zahlen haben sie ein wenig eingeschüchtert.
Neben diesen Bildern lasse ich sie derzeit zweistellige Zahlen aus Cuisenaire-Stäbchen ermitteln. Voraussetzung hierfür ist, dass das Kind das Bündeln verstanden hat.
Ich lege ihr eine willkürlich Anzahl an orangenen Zehnern und eine Anzahl Einer (weniger als 10) hin und sie soll die entsprechende zweistellige Zahl aufschreiben. Dabei sollte man die Stäbe nicht immer in der logischen Folge - erst die Zehner, dann die Einer - hinlegen, sondern durch unterschiedliche Anordnung das Kind dazu veranlassen, aus der Menge der liegende Stäbe (und dadurch sybolisierten Einer) die Zahl zu ermitteln. Die orangenen Stäbe geben immer die vollen 10er wieder, egal wo sie liegen. Zusätzlich kann man immer Einer oder Zehner hinzutun oder wegnehmen und auch das Kind fragen, was sich konkret dadurch ändert. Diese Übung stellt für meine Tochter kein Problem dar. Mögliche Varianten:
Der Vorteil der Stäbe ist natürlich, dass man sie direkt anfassen und probieren kann. Mit folgendem Spiel (R4 - Zehner und Einer) des Lehrmittelversands Zürich kann man auch digital das Ermitteln der zweistelligen Zahlen üben. Das variieren beim Hinlegen fehlt dann natürlich. Allerdings hat dieses Spiel den Vorteil, dass das Kind gezwungen ist zuerst den Zehner und dann den Einer einzugeben, so wie die Zahlen auch normalerweise entgegen der Sprachrichtung aufgeschrieben werden. Die Darstellung wechselt immer wieder zwischen Hundertertafel und Stäbchen.
Meiner Tochter fiel die Darstellung mit den Stäbchen leicht. Diese Anzahl konnte sie immer richtig benennen, tippte sie aber zu Anfang falsch ein. Die Hundertertafel hingegen war eine echte Herausforderung. Hier fiel es ihr schon schwer überhaupt zu erkennen, wieviele Punkte abgebildet sind. Dann gab sie zu Beginn die Zahl auch noch falsch ein. Das wird nun zukünftig geübt.
Auch das Spiel mit dem Ausfüllen der Hundertertafel (R5 - Hundertertafel) eignet sich zum Überprüfen und Automatisieren der Orientierung im Hunderterfeld. Das Spiel ist natürlich nicht dazu geeignet, Verständnis zu schaffen. Das muss vorher schon erarbeitet werden. Meine Tochter hat bei diesem Spiel die fehlenden Zahlen zählend ermittelt. Die Hundertertafel liegt ihr einfach (noch) nicht.
Um meiner Tochter nochmal deutlich den Unterschied zwischen Ziffern und Zahlen aufzuzeigen und ihr ein Bild von mehrstelligen Zahlen zu vermitteln, habe ich einen kleinen Karton präpariert. In diesen können wir zweistellige Zahlen in Einern und Zehnerstangen einsortieren.
Meine Tochter erwürfelt sich mit 2 speziellen Würfeln Zehner und Einer. Sie legt dann die passenden Stangen dazu.
Danach legt sie die Stangen nochmal in das dazugehörige Fach und schreibt die Zahl beginnend mit der Zehnerstelle auf.
Diese Idee ist nicht brilliant, aber doch eine nützliche Spielerei. Ich versuche für meine Tochter Bilder zu finden, die sie versteht, die sie praktisch durchführen kann. An Hand dieses Kartons, sieht sie, dass eine 3 stellige Zahl aus 3 Ziffern besteht.
Das Cuisenaire-Material eignet sich gut für zweistellige Zahlen. Wird der Zahlenraum größer, kommt das Dienes-Material hinzu.
Die höchste Zahl an jeder Stelle ist die 9. Kommt ein weiterer Einerstab hinzu, sind es Zehn. "10" ist eine zweistellige Zahl, die man nicht in eine Spalte schreiben kann. Die zehn Einerstäbe werden zu einem Zehnerstab zusammen gefasst. Es wird ein Zehner ergänzt und an die Einerstelle tritt die "0" für "0" Einer. Die Anzahl der Zehnerstäbe ist die Höhe der Ziffer an dieser Position.
Nachtrag:
Ich habe nochmal bei Brühlmeier (unter 8.) nachgelesen und möchte sein Vorgehen beim Erlernen der Zahlen bis 100 nochmal betonen:
Er ließ die Kinder zunächst immer mit den reinen Zehnern rechnen und sie die entsprechenden orangenen Zahlenfelder legen. Ich denke, dass es hierbei entscheidend ist, dass die Kinder die Aufgaben immer höhren und dann legen. Durch die stetige Wiederholung von hören, legen und sehen schleift sich die Bedeutung des Zehners ein (= sprachliche Bewältigung).
Als nächsten Schritt sollten sie gemischte Zahlen erkennen und benennen (ohne rechnen) oder aufgrund des Gehörten legen können.
Brühlmeier übt also jeden Einzelschritt einzeln bis er sitzt.
Meine Tochter ist im Zahlenbereich ab 20 angekommen. Zu Beginn hatte ich keinen blassen Schimmer, wo hier die Vorteile von Cuisenaire liegen und wie ich meiner Tochter das Rechen von Aufgaben wie 67 + 2 erklären soll.
Allerdings ist das Vorgehen dabei sehr stringent und logisch. Voraussetzung ist, dass das Kind die Zerlegung der Zahlen bis 10 beherrscht. Daran führt kein Weg vorbei.
Dann beginnt man mit der kleinen nicht zehnerüberschreitenden Addition,
z.B. 2 + 3 = 5
Dann erfolgt unter zur Hilfe nahme der Stäbchen die Aufgabe 12 + 3 = 15.
Dann wird beim legen um weitere Zehner ergänzt, z.B. 32 + 3 = 35.
Es wird deutlich, dass das Erhöhen des Zehners keinen Einfluss auf die Einer hat und dass man auf sein Grundwissen zurückgeifen kann. Ist dieses Wissen gesichert, kommt es zur zehnerüberschreitenden Addition, z.B. 2 + 9 = 11
Natürlich muss das Zerlegen der Zahlen und das Ergänzen bis zum Zehner beherrscht werden, so dass dem Kind klar ist, dass 2 + 9 auch 10 + 1 ist.
Dann kommen die Zehner hinzu, z.B. 12 + 9 = 21
Oder 42 + 9 = 51.
Meine Tochter hat heute in ihrem Arbeitsheft eine ganze Seite solcher Aufgaben lösen müssen. Ihr Lehrer hat ihr die Hausaufgaben in ihr Heft gestempelt. Und sie fallen ihr schwer. Sie kämpft, hat keine Lus würde lieber aufgeben. Aber sie macht sie alle richtig. Sie nutzt die Stäbchen und ab und an macht sie es auch nur im Kopf. Aber der will halt nicht immer, gerade wenn sie schon erschöpft ist.
Aber ich weiß, wenn sie diese Aufgaben erst einmal sicher im Kopf lösen kann, sich also von den Stäbchen gänzlich löst, dann hat sie es verinnerlicht. Und das braucht eben Zeit. Hier löst sie gerade 88 + 3 und will zeigen, wie man das macht.
Seit längerem denke ich darüber nach meine Tochter das Online-Spiel Meister Cody Talasia spielen zu lassen. Es wurde speziell für rechenschwache und dyskalkule Kinder entwickelt und passt sich wohl automatisch den Fähigkeiten des Kindes an, damit es zu keiner Überforderung kommt. Die Freude am Spiel soll im Vordergrund stehen. Die speziellen Spiele (Übungen) sind in eine umfangreiche Geschichte eingebettet. Geübt werden soll ca. 3 Mal die Woche. Die Spiele selber dauern höchstens 20 Minuten, aber mit Geschichte drumrum soll es wohl ca. eine 1/ 2 Stunde dauern. Angelegt ist die Nutzung auf ca. 10 Wochen. Man bekommt reichlich Unterstützung und Auswertungen per Mail. Soviel Aufwand hat natürlich seinen Preis: 20 € im Monat. Für 3 Monate aber schon gut finanzierbar, jedenfalls sehr viel billiger als ein Lerntherapeut. Es soll nachweisbare Verbesserungen herbeiführen.
Ich werde meine Tochter zunächst die 5 Probetage absolvieren lassen und dann hier berichten. Ich bin gespannt, wie weit sie ist und wo weiterhin Schwächen liegen.
Berichte gibt es schon auf diversen Blogs, allerdings immer angeregt durch die Betreiber der Mathe-App, hier, hier und hier.
1. TAG:
Die Installation ging schnell und problemlos. Ebenso die Anmeldung. Ein wenig muss man darauf achten, dass man nicht vorschnell klickt und kauft, sondern im Testmodus bleibt. Es beginnt eine kleine Geschichte und meine Tochter durfte schnell das erste Spiel zur Mengenerfassung spielen, wobei die Mengen in verschiedener Art dargestellt werden. Sie meisterte dies gut, machte allerdings Konzentrationsfehler, da das Aufzeigen der Menge kurz ist und sie sich ablenken lies. Dieses erste Spiel dauert meiner Tochter etwas zu lang, sie wurde ungeduldig.
Auch war sie recht ablehnend, da ihr klar wurde, dass es sich um ein Mathespiel handelt.
Beim zweiten Spiel ging es um das Zuordnen von unterschiedlich dargestellten Mengen zu einem Zahlenstrahl. Meine Tochter machte das sehr gut. Auch dieses Spiel dauerte ihr zu lang und sie konnte an Hand der Sanduhr nicht gut erkennen, wieviele Aufgabe noch kommen.
Bei diesem Spiel fiel dann leider der Ton aus. Es ließ sich zwar auch so zu Ende spielen. Dann stürzte das Tablett endgültig ab.Beim Neustart waren aber die von ihr erspielten Münzen noch vorhanden und sie konnte sich davon Blumen für ihren Garten kaufen. Das fand sie toll, da sie auch die Farben und die Position wählen konnte. Erst diese Belohnung gab dem Spielen davor einen Sinn.
2. TAG:
Heute gab Meister Cody meiner Tochter den Auftrag 5 Elemente zu suchen. Sie muss eine Stadt vor einem Drachen retten.
2 Spiele wurden gemacht, wobei diese meiner Tochter recht lang vorkame. Ich schätze, es gab immer ca. 50 Aufgaben.
Beim ersten Spiel musste meine Tochter zwischen 2 Mengen entscheiden, welche die Größere ist. Diese Mengen wurden entweder als Punkte, Zahlen oder Aufgaben angezeigt und auch unterschiedliche Darstellungen wurden gegenüber gestellt. Diese Art Aufgaben ist sehr sinnvoll um abzuspeichern, dass abstrakte Darstellungen, Zahlen oder auch das Ergebnis aus 2 Summen eine Menge darstellen können. Fand ich sehr gelungen und meiner Tochter viel es zu meiner Freude sehr leicht. Vergleichbares habe ich frei zugänglich im Internet noch nicht gefunden.
Bei der zweiten Aufgabe musste sie zunächst auf 10, später auf willkürliche andere Zahlen ergänzen. Bildlich sehr schön und vor allem einprägsam umgesetzt. Hier brauchte meine Tochter eine nochmalige Erklärung der Aufgabe, was aber gar kein Problem darstellt.
Highlight war wieder das Bepflanzen ihres Gartens mit Blumen, welche sie sich mit den erarbeiteten Goldtalern kaufen kann.
Ich habe sie heute gefragt und sie möchte das Spiel gern weiter machen. Leider fiel auch heute der Ton aus. Ich werde mich nun mal an den Support wenden und um Hilfe bitten.
Tag 3 und 4:
Der Support hat umgehend und sehr freundlich reagiert und nach einem Update - welches das Problem behob - konnte meine Tochter weiter machen. Mir fällt auf, dass ihr genau die Aufgaben gestellt werden, die ich für grundlegend notwendig erachte. Es geht immer wieder um Mengen, Mengen in Zahlen dargestellt und Rechenaufgaben, die diese Mengen darstellen. Auch kommen Aufgaben, bei welchen Zahlen und Mengen am Zahlenstrahl dargestellt werden müssen. Nach jeder richtigen Aufgabe wird gelobt. Sehr motivierend. Der Sound und die Stimmen sind sehr angenehm.
Auch war es tatsächlich so, dass meine Tochter heute von selbst nach dem Spiel gefragt hat.
2 Punkte finde ich nicht so gut: zum einen die Darstellung der noch verbleibenden Zeit. Für meine Tochter tut sich da lange nichts. Es sind wirklich viele Aufgaben am Stück und der Blick auf die Sanduhr entmutigt zusätzlich. Zum anderen hat meine Tochter Schwierigkeiten mit der Konzentration. Die Anzahl der Aufgaben ist groß und man merkt, wann plötzlich der Einbruch kommt und es eigentlich zu viel wird. Diese Aufgaben sind für nicht-rechenschwache Kinder leicht. Für rechenschwache Kinder eben nicht. Es verlangt viel Konzentration und Mühe dranzubleiben. An einem Fach, dass dem Kind nicht liegt. Von daher freue ich ich um so mehr, dass alles so gestaltet ist, dass sie das Spiel auch freiwillig spielen möchte.
Auch schön finde ich die jeweilige Auswertung die man nach dem Spiel durch die Betreiber der Software bekommt. So kann man einschätzen, wie die absolvierten Aufgaben im Vergleich mit anderen Grundschulkindern gelöst worden. Schön wäre natürlich, wenn dies auch für die jeweilige Klassenstufe ermittelt würde.
Bis Tag 9:
Meine Tochter ist immer noch gut dabei und spielt das Spiel weiterhin gern. Freiwillig. Bei der Leistungseinordnung liegt sie im Bereich für Kinder, die keine Probleme haben. Sie erreicht oft Fehlerquoten, die oberhalb des für Grundschulkinder üblichen Bereichs liegt. Zunächst war ich verwundert, aber es leuchtet ein. Im Zahlenbereich bis 10 ist sie sicher, erkennt Mengen und rechnet. Bis 20 läuft es ebenfalls gut.
Sichtbarer werden ihre Probleme, wenn es um zweistellige Zahlen geht. So fällt ihr die zuordnung auf dem Zahlenstrahl im Bereich 0 - 100 schwer und sie rät. Im Zahlenbereich 1- 20 ist sie hingegen sicher. Selbiges gilt für die Mengendarstellung.
Gibt ihr "Meister Cody" dann einen Tip für ein leichteres Vorgehen, ist sie geradezu sauer und versucht ihn wegzuklicken. Etwas im Mathebereich nicht zu können, ist ihr wunder Punkt.
Aktuell:
Meine Tochter arbeitet immer noch mehr oder weniger fleißig mit dem Program. Das bedeutet, dass sie es aufgrund des erforderlichen zeitlichen Umfangs von 1/2 Stunde nicht jeden Tag machen kann. Aber drei Mal die Woche klappt es immer und sollte auch sein. Obwohl meine Tochter an Hand der Auswertung immer im Bereich der Kinder liegt, die wohl keine Probleme haben, erkenne ich beim Durchführen der Übungen, wo es hapert und sie massiv kämpft um zu einem schlüssigen Ergebnis zu kommen. Und gerade diese Punkte übt das Program immer wieder. Zweistellige Zahlen nach Gehör eingeben oder Buchstabenkombinationen merken und eintippen. Gerade letzteres fordert ihr Abreitsgedächtnis. Ebenfalls schwer fält ihr die Einordnung zweistelliger Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Und dies wird leider auch durch die Übung nicht besser, da es zwar den Hinweis gibt, ruhiger zu arbeiten (sie ist wirklich sehr schnell im Positionieren der Zahl an der falschen Stelle) und die Zahl entprechend ihrer Größe in die obere Hälfte oder unter Hälfte des Zahlenstrahls einzuordnen. Aber sie hat eben keine Vorstellung davon, wo genau die 70 oder 95 in der oberen Hälfte liegt und kann dies dann auch nicht durch langsameres Raten verbessern. Ich hoffe, dass hier eine Verbesserung durch Wiederholung zu erreichen ist. Steter Tropfen höhlt den Stein.
Nächste Woche beginnen hier die Ferien. Sie sind auch bitter nötig. Trotzdem wird meine Tochter in den Ferien weiter Mathe machen müssen. In der ersten Woche werde ich gezielt mit ihr im Stoff weiter arbeiten. Addition und Subtraktion im zweistelligen Bereich mit überschreiten des Zehners. Sie möchte gern auch ein wenig Mutiplikation machen und bei den kleineren Zahlen zeigt sie auch schon viel Verstädnis. In den anderen 5 Wochen wird es wohl dann nur "Meister Cody" werden. Um sie im Stoff zu halten und damit sie nichts vergisst.
